有限数学示例

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ , $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1

在 $3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 y^{2}$ 。

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2

将 $3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $30$ 除以 $3$ 。

$x^{2} = 10 + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- 3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 (1)}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 \cdot 1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} = 10 + \frac{- y^{2}}{1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.4

用 $- y^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 1.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{10 - y^{2}}, 9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{10 - y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{10 - y^{2}}$ 替换 $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ 中所有出现的 $x$ .

$9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 $9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{10 - y^{2}}}^{2}$ 重写为 $10 - y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 - y^{2}}$ 重写成 ${(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 {({(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

运用分配律。

$9 \cdot 10 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$90 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.2

合并 $90 - 9 y^{2} + 9 y^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

将 $- 9 y^{2}$ 和 $9 y^{2}$ 相加。

$90 + 0 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

将 $90$ 和 $0$ 相加。

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

解题步骤 2.2

由于 $90 = 60$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 3

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